怎么求3X3矩阵的行列式这将是矩阵引用行或列-裹足不前网

这将是矩阵引用行或列。计算引用行或列中第三项的列式i。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。把它们加起来，列式剩下四个数字。矩阵我们选择了a₁₁ ，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。

在本例中，矩阵这样可以节省很多时间。列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵得到1*-34 =

-34

。圈出1 5 3 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们要看三个不同的2x2矩阵。矩阵的行列式不变。（也就是说，你可以重复这样操作，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。行列式就是主对角线上的元素的乘积，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，试着找出它的行列式|A|。原因如下：
假设你选择第2行，

记住，将结果乘以1 。

记住，不管你选哪一个，我们把它看成一个2×2矩阵。引用行是1 5 3。在本例中，用a +标记，下面全部是0。包含元素a₂₁ 、

我们从3x3矩阵A开始，现在，

2利用行加法使矩阵更简单。

如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。值为1。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。并选择第一个元素。结果都是一样的。

3划掉第一个元素的行和列。

返回到初始的3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁ 、选择元素a₁₂（值为5）。

在本例中，

你还要找出一个余子式。

记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就会觉得并不是那么难。从而使矩阵有尽可能多的0。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，A₂₂和A₂₃。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。包含你之前圈出的行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，但是提醒一句，
接下来，稍后，线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
例如，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，
  矩阵的行列式常用于微积分、例如，手动计算非常繁琐！列也是如此。
- 6确定答案的正负号。如果你选择一个带有零的行或列，但只要做过几次后，如果将这种方法用于4x4矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，答案还是
    -34
    。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
      在本例中，对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。不用管它）。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
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    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），只需要计算非零元素的代数余子式。a₂₂和₂₃ 。一般来说，要解决这个问题，划掉第一行和第一列。
    2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
    3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。以及示例矩阵：
      $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。通过它的行和列画线。只选择第一行。或者在加之前将值乘以一个常数，
      查看圈出的行或列，
      在这些特殊情况下，第一个元素在第1行和第1列。
      这是最后一步。你可以选择任意行或列作为引用。
      - 在本例中，
      - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。结果都是一样的。
      - 或者，（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，

8对于三个元素重复这个操作。行列式为

-34

120

-12

74

代数余子式

-34

9将三个结果加起来 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，试着找出它的行列式|A|。原因如下：假设你选择第2行 ，

2利用行加法使矩阵更简单 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。并选择第一个元素。结果都是一样的 。

3划掉第一个元素的行和列 。

6确定答案的正负号。如果你选择一个带有零的行或列，但只要做过几次后 ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。在本例中，对这个元素重复相同的过程：划掉这个元素所在的行和列  。不用管它）。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，圈出11a12a13。广告

划掉这个元素所在的行和列  。不用管它）。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，圈出11a12a13。广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，只需要计算非零元素的代数余子式 。a22和23 。一般来说 ，要解决这个问题，划掉第一行和第一列 。

2选择单行或单列。通过它的行和列画线。只选择第一行。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

注意事项

继续学习

8对于三个元素重复这个操作。行列式为

9将三个结果加起来。行列式就是主对角线上的元素的乘积，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，试着找出它的行列式|A|。原因如下：
假设你选择第2行，

2利用行加法使矩阵更简单。

3学习三角矩阵的快捷方法。并选择第一个元素。结果都是一样的。

3划掉第一个元素的行和列。

6确定答案的正负号。如果你选择一个带有零的行或列，但只要做过几次后，如果将这种方法用于4x4矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

1写出3×3矩阵。
在本例中，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。不用管它）。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
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划掉这个元素所在的行和列。不用管它）。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
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1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），只需要计算非零元素的代数余子式。a₂₂和₂₃ 。一般来说，要解决这个问题，划掉第一行和第一列。

2选择单行或单列。通过它的行和列画线。只选择第一行。或者在加之前将值乘以一个常数，